Pastaba:
Jei jums duota, veiksmus galite atlikti tik vienoje skaičių sistemoje skirtingos sistemos skaičių sistema, pirmiausia konvertuokite visus skaičius į vieną skaičių sistemą
Jei dirbate su skaičių sistema, kurios bazė yra didesnė nei 10 ir jūsų pavyzdyje yra raidė, mintyse pakeiskite ją skaičiumi dešimtainėje sistemoje, atlikite reikiamus veiksmus ir konvertuokite rezultatą atgal į pradinę skaičių sistemą.

Papildymas:
Visi prisimena, kaip pradinėse klasėse mus mokė pridėti stulpelyje, vieta po vietos. Jei sudėjus skaitmenį gautas skaičius didesnis nei 9, iš jo atėmėme 10, gautas rezultatas įrašomas atsakyme, o prie kito skaitmens pridedamas 1. Iš to galime suformuluoti taisyklę:

1. Patogiau sulankstyti „stulpelyje“
2. Sudėjus vietą pagal vietą, jei skaitmuo vietoje > yra didesnis už didžiausią tam tikros skaičių sistemos abėcėlės skaitmenį, iš šio skaičiaus atimame skaičių sistemos pagrindą.
3. Rezultatą įrašome į reikiamą kategoriją
4. Pridėkite vieną prie kito skaitmens

Pridėkite 1001001110 ir 100111101 dvejetainėje skaičių sistemoje

Atsakymas: 1110001011

Įtraukite F3B ir 5A šešioliktainiu žymėjimu

Atsakymas: FE0

Atimtis: Visi prisimena, kaip pradinėje mokykloje mus mokė atimti pagal stulpelį, vietinę vertę iš vietinės vertės. Jei atimant iš skaitmens gautas skaičius mažesnis nei 0, tai iš didžiausio skaitmens „pasiskolinome“ vieną ir prie reikiamo skaitmens pridėjome 10, o iš naujo skaičiaus atėmėme reikiamą. Iš to galime suformuluoti taisyklę:

1. Patogiau atimti „stulpelyje“
2. Atėmimas pagal vietą, jei skaitmuo yra vietoje< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Atliekame atimtį

Atimkite skaičių 100111101 iš 1001001110 dvejetainėje skaičių sistemoje

Atsakymas: D96

Svarbiausia, nepamirškite, kad turite tik tam tikros skaičių sistemos numerius, taip pat nepamirškite apie perėjimus tarp skaitmenų terminų.
Daugyba:

Daugyba kitose skaičių sistemose vyksta lygiai taip pat, kaip mes esame įpratę dauginti.

1. Patogiau dauginti „stulpelyje“
2. Daugyba bet kurioje skaičių sistemoje vadovaujasi tomis pačiomis taisyklėmis kaip ir dešimtainėje sistemoje. Bet mes galime naudoti tik abėcėlę, duota sistema miręs skaičiavimas

Dvejetainėje skaičių sistemoje 10111 padauginkite iš 1101

Atsakymas: 984E

Atsakymas: 984E

Padalinys:

Dalyba kitose skaičių sistemose vyksta lygiai taip pat, kaip mes esame įpratę dalyti.

1. Patogiau suskirstyti į „stulpelį“
2. Dalyba bet kurioje skaičių sistemoje vyksta pagal tas pačias taisykles kaip ir dešimtainėje. Bet galime naudoti tik skaičių sistemos pateiktą abėcėlę

Pavyzdys:

Padalinkite 1011011 iš 1101 dvejetainėje skaičių sistemoje

Padalinti F 3 B 8 numeriui šešioliktainėje skaičių sistemoje

Svarbiausia, nepamirškite, kad turite tik tam tikros skaičių sistemos numerius, taip pat nepamirškite apie perėjimus tarp skaitmenų terminų.

NEPOZICINIS

Nepozicinės skaičių sistemos

Istoriškai pirmiausia atsirado nepozicinės skaičių sistemos. Šiose sistemose kiekvieno skaitmeninio simbolio reikšmė yra pastovi ir nepriklauso nuo jo padėties. Paprasčiausias nepozicinės sistemos atvejis yra vienetų sistema, kuriai skaičiams žymėti naudojamas vienas simbolis, dažniausiai juosta, kartais taškas, iš kurio visada dedamas skaičius, atitinkantis nurodytą skaičių:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - ||| ir kt.

Taigi šis vienas veikėjas turi prasmę vienetų, iš kurių reikiamas skaičius gaunamas nuosekliai sudedant:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Vienetų sistemos modifikacija yra sistema su pagrindu, kurioje yra simboliai ne tik vienetui žymėti, bet ir pagrindo laipsniams. Pavyzdžiui, jei skaičius 5 laikomas pagrindu, tada bus papildomų simbolių, nurodančių 5, 25, 125 ir pan.

Tokios 10 bazės sistemos pavyzdys yra senovės egiptiečių sistema, atsiradusi trečiojo tūkstantmečio prieš Kristų antroje pusėje. Ši sistema turėjo šiuos hieroglifus:

• stulpas - vienetai,
• lankas - dešimtys,
• palmių lapai - šimtai,
• lotoso žiedas – tūkstančiai.

Skaičiai buvo gauti paprastu sudėjimu, tvarka gali būti bet kokia. Taigi, pavyzdžiui, skaičiui 3815 pažymėti buvo nupiešti trys lotoso žiedai, aštuoni palmių lapai, vienas lankas ir penki stulpai. Sudėtingesnės sistemos su papildomais ženklais – senosios graikų, romėniškos. Romėniškajame taip pat naudojamas pozicinės sistemos elementas – prie mažesnio pridedamas didesnis skaičius, prieš didesnį atimamas mažesnis: IV = 4, bet VI = 6, tačiau šis metodas vartojamas tik skaičiams 4, 9, 40, 90, 400 , 900, 4000 ir jų išvestiniams žymėti sudėjus.

Šiuolaikinės graikų ir senovės rusų sistemos naudojo 27 abėcėlės raides kaip skaičius, kur jie žymėjo kiekvieną skaičių nuo 1 iki 9, taip pat dešimtis ir šimtus. Šis metodas leido užrašyti skaičius nuo 1 iki 999 nekartojant skaičių.

Senojoje rusų sistemoje dideliems skaičiams nurodyti buvo naudojami specialūs rėmeliai aplink skaičius.

Nepozicinė numeravimo sistema vis dar naudojama beveik visur kaip žodinė numeravimo sistema. Žodinės numeracijos sistemos yra stipriai susietos su kalba, o jų bendrieji elementai daugiausia susiję su bendraisiais principais ir didelių skaičių (trilijonų ir daugiau) pavadinimais. Bendrieji principai, kuriais grindžiamas šiuolaikinis žodinis numeravimas, apima pavadinimų formavimą sudedant ir dauginant unikalių vardų reikšmes.

Skaičių sudėjimas ir atėmimas bet kurioje pozicinėje skaičių sistemoje atliekamas bitais. Norėdami rasti sumą, pridedami to paties skaitmens vienetai, pradedant nuo pirmojo skaitmens (dešinėje) vienetų. Jei pridėto skaitmens vienetų suma viršija skaičių, lygų sistemos bazei, tada iš šios sumos parenkamas didžiausio skaitmens vienetas, kuris pridedamas prie gretimo skaitmens kairėje. Todėl sudėjimas gali būti atliekamas tiesiogiai, kaip ir dešimtainėje sistemoje, „stulpelyje“, naudojant vienženklių skaičių pridėjimo lentelę.

Pavyzdžiui, bazinėje 4 skaičių sistemoje sudėjimo lentelė atrodo taip:

Dar paprastesnė yra sudėjimo lentelė dvejetainėje skaičių sistemoje:

Atimtis Atliekame taip pat, kaip ir dešimtainėje sistemoje: po minuend pasirašome požymį ir atimame skaičius skaitmenimis, pradedant nuo pirmojo. Jei vienetų iš skaitmens atimti neįmanoma, „užimame“ 1 didžiausią skaičių ir paverčiame jį gretimo dešiniojo skaitmens vienetais.

Aritmetiniai veiksmai dvejetainėje skaičių sistemoje

Aritmetinių operacijų su dvejetainiais skaičiais atlikimo taisyklės nurodomos sudėjimo, atimties ir daugybos lentelėmis.

Sudėjimo operacijos atlikimo taisyklė yra vienoda visoms skaičių sistemoms: jei pridėtų skaitmenų suma yra didesnė arba lygi skaičių sistemos pagrindui, tada vienetas perkeliamas į kitą skaitmenį kairėje. Atimdami, jei reikia, pasiskolinkite.

Panašiai aritmetiniai veiksmai atliekami aštuntainėje, šešioliktainėje ir kitose skaičių sistemose. Būtina atsižvelgti į tai, kad pervedimo į kitą skaitmenį sumą sudėjus ir skolinantis iš didžiausio skaitmens atimant, lemia skaičių sistemos pagrindo reikšmė.

Aritmetiniai veiksmai aštuntųjų skaičių sistemoje

Skaičiams pavaizduoti aštuntainių skaičių sistemoje naudojami aštuoni skaitmenys (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), nes aštuntainių skaičių sistemos pagrindas yra 8. Visos operacijos atliekamos naudojant šiuos aštuonis skaitmenis. Sudėjimo ir daugybos operacijos aštuntainių skaičių sistemoje atliekamos naudojant šias lenteles:

Sudėjimo ir daugybos lentelės aštuntainių skaičių sistemoje

Aritmetiniai veiksmai šešioliktainėje skaičių sistemoje

Skaičiams pavaizduoti šešioliktainėje skaičių sistemoje naudojama šešiolika skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Šešioliktainėje sistemoje , skaičius šešiolika parašytas kaip 10. Aritmetiniai veiksmai šešioliktainėje sistemoje atliekami taip pat, kaip ir dešimtainėje sistemoje, tačiau atliekant aritmetinius veiksmus su dideliais skaičiais, reikia naudoti lenteles, skirtas skaičių sudėti ir dauginti šešioliktainėje skaičių sistemoje.

Sumavimo lentelė šešioliktainėje skaičių sistemoje

Daugybos lentelė šešioliktainėje skaičių sistemoje

| Kompiuteriai ir informacinės bei ryšių technologijos | Pamokų planavimas ir pamokų medžiaga | 10 klasė | Pamokų planavimas akademiniams metams (FSES) | Aritmetiniai veiksmai padėties skaičių sistemose

15 pamoka
§12. Aritmetiniai veiksmai padėties skaičių sistemose

Aritmetiniai veiksmai padėties skaičių sistemose

Aritmetiniai veiksmai pozicinių skaičių sistemose su baze q atliekami pagal taisykles, panašias į dešimtainių skaičių sistemoje galiojančias taisykles.

Pradinėje mokykloje sudėjimo ir daugybos lentelės naudojamos mokant vaikus skaičiuoti. Panašias lenteles galima sudaryti bet kuriai pozicinių skaičių sistemai.

12.1. Skaičių sudėjimas skaičių sistemoje su baze q

Apsvarstykite trijų (3.2 lentelė), aštuntainių (3.4 lentelė) ir šešioliktainių (3.3 lentelė) skaičių sistemų sudėtinių lentelių pavyzdžius.

3.2 lentelė

Sudėtis trinare skaičių sistemoje

3.3 lentelė

Sudėtis šešioliktainėje skaičių sistemoje

3.4 lentelė

Sudėtis aštuntainių skaičių sistemoje

q gauti sumą S du skaičiai A Ir B, turite susumuoti juos sudarančius skaitmenis skaitmenimis i iš dešinės į kairę:

Jei a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
jei a i + b i ≥ q, tai s i = a i + b i - q, reikšmingiausias (i + 1) skaitmuo didinamas 1.

Pavyzdžiai:

12.2. Skaičių atėmimas bazinėje q skaičių sistemoje

Taigi skaičių sistemoje su baze q gauti skirtumą R du skaičiai A Ir IN, reikia paskaičiuoti skirtumus tarp juos sudarančių skaitmenų skaitmenimis i iš dešinės į kairę:

Jei a i ≥ b i, tai r i = a i - b i, reikšmingiausias (i + 1) skaitmuo nekinta;
jei i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).