Nota:
Puede realizar acciones solo en un sistema numérico si se le proporciona diferentes sistemas sistema numérico, primero convierta todos los números en un sistema numérico
Si estás trabajando con un sistema numérico cuya base es mayor que 10 y tienes una letra en tu ejemplo, reemplázala mentalmente con un número en el sistema decimal, realiza las operaciones necesarias y convierte el resultado nuevamente al sistema numérico original.

Suma:
Todos recuerdan cómo en la escuela primaria nos enseñaron a sumar en una columna, lugar por lugar. Si al sumar un dígito se obtenía un número mayor que 9, le restábamos 10, el resultado resultante se anotaba en la respuesta y se sumaba 1 al siguiente dígito. A partir de esto podemos formular una regla:

1. Es más conveniente doblar en una "columna"
2. Sumando lugar por lugar, si el dígito en el lugar > es mayor que el dígito más grande del alfabeto de un sistema numérico dado, restamos la base del sistema numérico de este número.
3. Escribimos el resultado en la categoría requerida.
4. Suma uno al siguiente dígito

Sume 1001001110 y 100111101 en el sistema numérico binario

Respuesta: 1110001011

Agregue F3B y 5A en notación hexadecimal

Respuesta: FE0

Sustracción: Todo el mundo recuerda cómo en la escuela primaria nos enseñaron a restar por columna el valor posicional del valor posicional. Si, al restar un dígito, se obtuvo un número menor que 0, entonces "tomamos prestado" uno del dígito más alto y sumamos 10 al dígito requerido, y restamos el requerido del nuevo número. A partir de esto podemos formular una regla:

1. Es más conveniente restar en “columna”
2. Restar en el lugar si el dígito está en su lugar< 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
3. Realizamos resta

Resta el número 100111101 de 1001001110 en el sistema numérico binario

Respuesta: D96

Lo más importante es que no olvide que a su disposición solo tiene números de un sistema numérico determinado y tampoco se olvide de las transiciones entre términos de dígitos.
Multiplicación:

La multiplicación en otros sistemas numéricos ocurre exactamente de la misma manera que estamos acostumbrados a multiplicar.

1. Es más conveniente multiplicar en “columna”
2. La multiplicación en cualquier sistema numérico sigue las mismas reglas que en el sistema decimal. Pero sólo podemos usar el alfabeto, sistema dado navegación a estima

Multiplica 10111 por 1101 en sistema numérico binario

Respuesta: 984E

Respuesta: 984E

División:

La división en otros sistemas numéricos ocurre exactamente de la misma manera que estamos acostumbrados a dividir.

1. Es más conveniente dividir en “columna”
2. La división en cualquier sistema numérico sigue las mismas reglas que en el sistema decimal. Pero sólo podemos usar el alfabeto dado por el sistema numérico.

Ejemplo:

Divida 1011011 entre 1101 en sistema numérico binario

Dividir F 3 B para el número 8 en sistema numérico hexadecimal

Lo más importante es que no olvide que a su disposición solo tiene números de un sistema numérico determinado y tampoco se olvide de las transiciones entre términos de dígitos.

NO POSICIONAL

Sistemas numéricos no posicionales

Los sistemas numéricos no posicionales aparecieron históricamente primero. En estos sistemas, el significado de cada carácter digital es constante y no depende de su posición. El caso más simple de un sistema no posicional es el sistema unitario, para el cual se utiliza un solo símbolo para indicar números, generalmente una barra, a veces un punto, en el que siempre se coloca la cantidad correspondiente al número designado:

• 1 - |
• 2 - ||
• 3 - |||, etc.

Entonces este único carácter tiene significado. unidades, de donde se obtiene el número requerido por suma sucesiva:

||||| = 1+1+1+1+1 = 5.

Una modificación del sistema de unidades es el sistema con base, en el que hay símbolos no sólo para designar la unidad, sino también para los grados de la base. Por ejemplo, si se toma el número 5 como base, habrá símbolos adicionales para indicar 5, 25, 125, etc.

Un ejemplo de un sistema de base 10 es el del antiguo Egipto, que surgió en la segunda mitad del tercer milenio antes de Cristo. Este sistema tenía los siguientes jeroglíficos:

• polo - unidades,
• arco - decenas,
• hoja de palma - cientos,
• flor de loto - miles.

Los números se obtuvieron por simple suma; el orden podía ser cualquiera. Entonces, para designar, por ejemplo, el número 3815, se dibujaron tres flores de loto, ocho hojas de palma, un arco y cinco postes. Sistemas más complejos con signos adicionales: griego antiguo, romano. El romano también utiliza un elemento del sistema posicional: se suma un número mayor delante de uno más pequeño, se resta uno más pequeño delante de uno más grande: IV = 4, pero VI = 6, este método, sin embargo, se utiliza exclusivamente para denotar los números 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 y sus derivados por suma.

Los sistemas griego moderno y ruso antiguo utilizaban 27 letras del alfabeto como números, donde denotaban cada número del 1 al 9, así como decenas y centenas. Este enfoque hizo posible escribir números del 1 al 999 sin repetir números.

En el antiguo sistema ruso, se utilizaban marcos especiales alrededor de los números para indicar números grandes.

Un sistema de numeración no posicional todavía se utiliza en casi todas partes como sistema de numeración verbal. Los sistemas de numeración verbal están fuertemente ligados al idioma y sus elementos comunes se relacionan principalmente con los principios generales y los nombres de los números grandes (billones y más). Los principios generales que subyacen a las numeraciones verbales modernas implican la formación de designaciones mediante la suma y multiplicación de los significados de nombres únicos.

La suma y resta de números en cualquier sistema numérico posicional se realiza bit a bit. Para encontrar la suma se suman unidades del mismo dígito, comenzando por las unidades del primer dígito (a la derecha). Si la suma de las unidades del dígito agregado excede el número igual a la base del sistema, entonces de esta suma se selecciona una unidad del dígito más alto, que se suma al dígito adyacente a la izquierda. Por lo tanto, la suma se puede hacer directamente, como en el sistema decimal, en una “columna”, utilizando una tabla para sumar números de un solo dígito.

Por ejemplo, en un sistema numérico de base 4, la tabla de suma se ve así:

Aún más simple es la tabla de suma en el sistema numérico binario:

Sustracción Lo realizamos de la misma forma que en el sistema decimal: firmamos el sustraendo debajo del minuendo y restamos los números en dígitos, comenzando por el primero. Si no es posible restar unidades en un dígito, “ocupamos” el 1 en el dígito más alto y lo convertimos a las unidades del dígito derecho adyacente.

Operaciones aritméticas en el sistema numérico binario.

Las reglas para realizar operaciones aritméticas con números binarios se especifican mediante tablas de suma, resta y multiplicación.

La regla para realizar la operación de suma es la misma para todos los sistemas numéricos: si la suma de los dígitos sumados es mayor o igual a la base del sistema numérico, entonces la unidad se transfiere al siguiente dígito de la izquierda. Al restar, si es necesario, haga un préstamo.

Las operaciones aritméticas se realizan de manera similar en sistemas numéricos octales, hexadecimales y otros. Es necesario tener en cuenta que la cantidad de transferencia al siguiente dígito al sumar y tomar prestado del dígito más alto al restar está determinada por el valor de la base del sistema numérico.

Operaciones aritméticas en el sistema numérico octal.

Para representar números en el sistema numérico octal se utilizan ocho dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), ya que la base del sistema numérico octal es 8. Todas las operaciones se realizan utilizando estos ocho dígitos. Las operaciones de suma y multiplicación en el sistema numérico octal se realizan utilizando las siguientes tablas:

Tablas de suma y multiplicación en el sistema numérico octal.

Operaciones aritméticas en sistema numérico hexadecimal.

Para representar números en el sistema numérico hexadecimal, se utilizan dieciséis dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. En el sistema hexadecimal , el número dieciséis se escribe como 10. Realizar operaciones aritméticas en el sistema hexadecimal es lo mismo que en el sistema decimal, pero al realizar operaciones aritméticas con números grandes, es necesario utilizar tablas para sumar y multiplicar números en el sistema numérico hexadecimal.

Tabla de suma en sistema numérico hexadecimal

Tabla de multiplicar en sistema numérico hexadecimal.

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Lección 15
§12. Operaciones aritméticas en sistemas numéricos posicionales.

Operaciones aritméticas en sistemas numéricos posicionales.

Operaciones aritméticas en sistemas numéricos posicionales con base. q se realizan de acuerdo con reglas similares a las reglas vigentes en el sistema numérico decimal.

En la escuela primaria, se utilizan las tablas de suma y multiplicación para enseñar a los niños a contar. Se pueden compilar tablas similares para cualquier sistema numérico posicional.

12.1. Suma de números en el sistema numérico con base q

Considere ejemplos de tablas de suma en sistemas numéricos ternario (Tabla 3.2), octal (Tabla 3.4) y hexadecimal (Tabla 3.3).

Tabla 3.2

Suma en el sistema numérico ternario

Tabla 3.3

Suma en sistema numérico hexadecimal

Tabla 3.4

Suma en el sistema numérico octal

q obtener la cantidad S dos numeros A Y B, necesitas sumar los dígitos que los forman por dígitos i de derecha a izquierda:

Si a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
si a i + b i ≥ q, entonces s i = a i + b i - q, el dígito más significativo (i + 1) se incrementa en 1.

Ejemplos:

12.2. Restar números en el sistema numérico base q

De modo que en un sistema numérico con base q obtener la diferencia R dos numeros A Y EN, es necesario calcular las diferencias entre los dígitos formándolos por dígitos i de derecha a izquierda:

Si a i ≥ b i, entonces r i = a i - b i, el dígito más significativo (i + 1) no cambia;
si yo< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).